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計算機システム論レポート

暗号システムについて

情報科学科３回生１６６番小谷真知子

１暗号とは

他人に内容を知られないように、情報を伝達する為の手段。これは、人間が社会生活を営むようになってから、今まで、暗号はあらゆる場所で使われてきました。例えば、「敵が来た」と知らせる為の「のろし」なども暗号のひとつです。もっと、一般的に知られている例で言えば、推理小説などに出てくる「ダイイングメッセージ」もそのひとつです。つまり、第三者にその意味がわからなくて、伝えたい相手にだけ、その内容を伝えることができればよいというものです。

簡単で有名な暗号でいうなら、「山」「川」の暗号です。「山」と尋ねたら、「川」と答えることの出来る者だけが、味方と言うわけです。しかし、この暗号には欠点があります。というのは、敵のＡさんがそのやりとりをみていたとします。するとそのＡさんはその暗号を使えるというわけです。誰かに「山」と尋ねられると「川」と答え味方になりすますかもしれません。また、Ａさんから「山」と尋ねられると、味方にとってはそれを敵だと判断する手段はないわけです。このような理由より、実際に今となってはあまり使われません。

上記の暗号が少し改善された有名な「シーザー暗号」があります。「さやごちさ」（１）いきなりこんなこといわれても、何かわかりませんよね？これは、シーザー暗号を使って暗号化した後の暗号文です。この元の文（平文）はどのようなものかというと、「きみがすき」（２）なのです。シーザー暗号ではどのような暗号化を行なっているのでしょうか。それは、「各文字を何文字かずらす」と言う方法です。この場合４文字先送りにして暗号化しています。（１）の文章をそれぞれ４文字ずつ後に戻してみて下さい。（２）の文章が現れたと思います。このように暗号の仕組み・鍵（ここでいう４文字を鍵といいます。この鍵は変動してほかの数字じゃ意味をなしません。そういう変数を鍵というのです）を知っていて元の文章に戻すことを復号化する、といいます。基本的に利用した暗号方式を周囲に知られたとしても、鍵さえ知らなければ解読されることはなく、平文も知られません。ただ、ひらがなの50音を利用したシーザー暗号には、鍵が１文字ずらす（あ → いにする）・２文字ずらす（あ → うにする）というように、５０文字しかないので、５０個しか鍵が存在しないわけです。つまり、全パターンを試してみるということが現実的に行なえる為、解読される可能性が極めて高いといえます。したがって、本当に内容を知られては困る軍事機密などで実際に使うことはありません。

しかし、もしもこの鍵が何億パターンも存在したとすれば、「シーザー暗号で暗号化しました」と周囲に言ってしまったとしても全てのパターンを試してみることが不可能になり、鍵を知らずに解読することは現実的には困難となります。一方、大勢がより安全な暗号化を行ないたいとすれば、おのずと全員が安全だと言われる同じ暗号方式を利用することになるでしょう。これは実質的に暗号方式を公開してしまっているのと同じことになります。その上、大勢で同じ暗号鍵を使ったら、鍵が足りなくなってしまう可能性が出てきます。

従って、現在の暗号には鍵が地球上の全ての人が固有に持てるほど存在し、またどのような暗号方式を利用したかを知っても、鍵さえ知らなければ解読できないほどの安全性があることが要求されているのです。

２公開暗号方式

１９７６年、新しい暗号方式の概念が発表されました。従来の暗号方式では暗号化する鍵と、復号化する鍵は同一のものでした。しかし、この方式では鍵を２つ（Ａ・Ｂ）使用します。暗号化には、一方の鍵（Ａ）を使って行なうのですが、こうして暗号化した暗号文は（Ａ）を使っては復号できず、もう一方の鍵（Ｂ）を使わないと復号化できないのです。逆に（Ｂ）を使って暗号化すれば、（Ａ）を使わないと復号化できないのです。

この概念を導入することができれば、周囲に秘密にして自分に文を送って欲しい時には、一方の鍵（Ａ）を世界に公開してしまい、送信者にはその鍵を使って暗号化して送ってもらえば自分の手元にあるもう一方の鍵（Ｂ）を使って復号化すればいいので、事前に当事者間で秘密の共通の鍵を伝え合っておくという必要がなくなるのです。さらに、逆に（Ａ）を復号鍵として使うようにする時もあります。それは、暗号化が逆に自分だけの秘密の鍵（Ｂ）を使って行なわれた場合です。従って、ある文は自分が書いたものだと周囲に証明（認証）したい場合には、（Ｂ）を使って暗号化し、この暗号文を公開します。周囲の人間は（Ａ）を使って正しく復号できれば、本当に自分が書いた文だと証明されるのです。

さらに、その翌年の１９７７年、公開暗号方式の発表をうけて、それを満たす初めての実際の数値上での変換方法が発明されました。この暗号方式はその発明者の３人（Rivest,Shamir,Adleman）の頭文字をとって、ＲＳＡ暗号と名付けられました。その後、色々な公開暗号方式が発表されましたが、現在まで実際に広く実用化されているのはこのＲＳＡ暗号だけです。

このＲＳＡ暗号は、２つの素数によってなりたっています。２つの素数（Ｐ・Ｑ）をかけた数を法とする世界では、全ての数が自分自身に戻る”べき乗数” を持っています。（法とする世界とは、その数で割ったあまりの数をとる世界のことです）そして、それが何乗なのかは、最初の２つの素数（Ｐ・Ｑ）によって決まります。それは、ＰとＱからそれぞれ１をひいたＰー１とＱー１の最小公倍数に１足した数です。全ての数は、この数の回数だけ”べき乗”した時、必ず元の数にもどるのです。そして、そのようになる”べき乗数”は、一定のペースでまたやってきます。そのペースとは、Ｐー１とＱー１の最小公倍数です。従って、ＰxＱを法とする世界で、全ての数が自分自身に戻る”べき乗数” は、（Ｐー１とＱー１の最小公倍数）の倍数＋１と表すことができます。ちなみに（Ｐー１）x（Ｑー１）という式はは必ず（Ｐー１とＱー１の最小公倍数）の倍数になりますので、この”べき乗数”の一部は簡単にn x（Ｐー１）x（Ｑー１）＋１（但し、nは任意の正の整数）として、求めることができます。さて、これをどのように暗号化に利用するのでしょう。ＲＳＡ暗号ではこのように適当な素数Ｐ・Ｑを掛けた数ＰxＱを法とする世界を考え、暗号化したい平文の数値（但し、ＰxＱ未満）を、ある適当な数分だけ”べき乗”してしまうのです。ここで、何乗するかというのが１つ目の鍵（Ｅ）となります。すると、あらゆる数は予想のつかない数に変換されます。これが暗号文となるのです。そして、復号を行なう時には、暗号の際、”べき乗”した数（Ｅ乗）の部分から、全体として自分自身に戻るような”べき乗数”になるよう、さらに” べき乗”してやればいいのです。この”べき乗数”が鍵（Ｅ）に対応するもうひとつの鍵（Ｄ）となります。

３デジタル署名と電子印鑑

インターネット上で、商取り引きがさかんに行なわれる現在で必要とされてくるのが、デジタル署名ならびに電子印鑑です。これらは、今までの取り引きの場では必須であった、署名や印鑑をインターネット上で成立させようというものです。なぜ、署名や印鑑がそもそも必要なのかといえば、もちろん、その書類が正当なものであることの証明みたいなものです。さて、ここでそのデジタル署名、電子印鑑なるものをどのようにつくるのか？という問題です。できるなら、全てを暗号化してしまえばいい。しかし、それではいちいち計算しなければならない。もっと簡単にできないだろうか？それでは、印鑑にあたる部分だけを暗号のような形にすればいい。そうして開発されました。ここで使われるのが、前章にも記述した「公開暗号鍵」そして「認証」の考えです。「公開暗号鍵」というのは暗号化には、一方の鍵（Ａ）を使って行なうのですが、こうして暗号化した暗号文は（Ａ）を使っては復号できず、もう一方の鍵（Ｂ）を使わないと復号化できず、逆に（Ｂ）を使って暗号化すれば、（Ａ）を使わないと復号化できないというものです。従って、ある文は自分が書いたものだと周囲に証明（認証）したい場合には、（Ｂ）を使って暗号化し、この暗号文を公開します。周囲の人間は（Ａ）を使って正しく復号できれば、本当に自分が書いた文だと証明されるのです。この考えのもとで、行なうと（Ａ）を取り引きしている相手に渡せば、自分は（Ｂ）を使って暗号化した印鑑をはりつけて送ればいいことになります。そして、相手側では（Ａ）を使って復号化を行ない承認されるかどうかを確認すればいいのです。さて、この電子印鑑を手軽にさせてくれるアイテムが存在しています。それが「ＩＣカード」です。見かけはただのテレホンカードかキャッシュカードですが、ＩＣカードはそれらよりも優れており、５００行程度のプログラムが組み込むことができ、それによって暗号化された電子印鑑をインターネット上の書類に押してくれるのです。

４暗号が解読される時

全ての暗号は万能ではありません。解読する手段は必ず存在するのです。たとえば、こんなに普及しているＲＳＡ暗号といえど、解読する手段は存在します。公開している鍵から求めることができるのです。公開している鍵というのは２つの素数を掛け合わせた n と”べき乗”のＥです。ここで、n を素因数分解してＰとＱを求めることができればＰとＱとＥから秘密の鍵Ｄは求めることができるわけです。ではなぜＲＳＡ暗号は使われているのか？それは、ひとえに素因数分解は難しいという事実でしかありません。ＲＳＡ暗号で使われる数というのは n で１５５桁が現在主流といわれています。その素因数分解をしようと思ったら、ひとりの人間が一生かかってもできません。もしくは莫大な数のコンピュータを使わなければできません。というくらい、時間とコストが必要となります。そこで、それだけコストをかけるだけの価値があるのかということなのです。たとえ、ひとつの暗号が解読できたとしても、暗号を使ってる側からすれば鍵を変えることなど造作もないことなのです。それでは、ＲＳＡ暗号は素因数分解の決定的な解法がでないかぎり安全なのかといわれるとそうでもないのです。もとの２つの素数を求めなくても解読できるといわれている”ふりおとし法”なども今開発途中です。このように、素因数分解以外の方法でのアプローチからの解読方法も存在するのです。しかし、この他からのアプローチによる解読方法を突破した暗号を日本が開発していたりなど、解読をしようとする人が多ければ多いほど、暗号技術は発展していくのです。